2008-2009学年江苏省南通市如皋市、海安县高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设，则使y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为     ．

2. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-3＜x＜0}，B={x|x＜-1}，则A∩（∁_UB）=    ．

3. 难度：中等

已知，则=    ．

4. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为    ．

5. 难度：中等

若向量=（2，-3），=（1，-2），向量满足⊥，•=1，则的坐标为    ．

6. 难度：中等

用二分法求函数f（x）=3^x-x-4的一个零点，其参考数据如下：

f（1.6000）=0.200	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

据此数据，可得方程3^x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）由图表给出，则满足f（f（x））≤2的x的值是    ．

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

8. 难度：中等

已知函数在[-1，0]上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为    ．

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内，f（x）=，则=    ．

11. 难度：中等

实数x满足log₃x=1，则log₂（|x-1|+|x-9|）=    ．

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数；
②的图象可以由y=f（x）的图象向右平移得到；
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④当时，y=f（x）一定取最大值．
其中描述正确的是     ．

13. 难度：中等

已知函数的图象过点，若有4个不同的正数x_i满足g（x_i）=M（0＜M＜1），且x_i＜4（i=1，2，3，4），则x₁+x₂+x₃+x₄等于    ．

14. 难度：中等

设f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，且在[0，4]内是增函数，又f（-3）=0，则的解集是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．
若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出．试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．

16. 难度：中等

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

17. 难度：中等

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R．
（1）求该函数的单调增区间；
（2）求该函数的最大值及对应的x的值；
（3）求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，R），，，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．求：
（1）λ的值；
（2）的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R），且．
（1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得的图象；
（3）在（1）的前提下，设，，，，f（β）=-，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．