1. 难度:中等 | |
复数等于( ) A.-1+i B.1+i C.-2+2i D.2+2i |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,2x>0,那么命题¬p为( ) A.∃x∈R,2x<0 B.∀x∈R,2x<0 C.∃x∈R,2x≤0 D.∀x∈R,2x≤0 |
3. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)的图象经过点(2,4),那么f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2 B.f(x)=x2 C.f(x)=2x D.f(x)=x+2 |
4. 难度:中等 | |
甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示,若甲、乙两人的平均成绩分别用表示,则下列结论正确的是( ) A.,且甲比乙成绩稳定 B.,且乙比甲成绩稳定 C.<,且甲比乙成绩稳定 D.,且乙比甲成绩稳定 |
5. 难度:中等 | |
如图给出的是计算的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>9 D.i<9 |
6. 难度:中等 | |
一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
已知两点M(-1,0),N(1,0)若直线3x-4y+m=0上存在点P满足,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,-5]∪[5,+∞) B.(-∞,-25]∪[25,+∞) C.[-25,25] D.[-5,5] |
8. 难度:中等 | |
设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A⊆I,B⊆I,若A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中所有数均不小于A中最大的数,则满足条件的集合A,B有( ) A.33组 B.29组 C.16组 D.7组 |
9. 难度:中等 | |
已知圆C的极坐标方程是ρ=2sinθ,那么该圆的直角坐标方程为 ,半径长是 . |
10. 难度:中等 | |
已知向量,与垂直,||= . |
11. 难度:中等 | |
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,C=150°,a=1,则c= . |
12. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作⊙O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
在数列an中,a1=a,a2=b,且an=|an-1|-an-2,n=3,4,5,…. 给出下列命题: ①∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为负数; ②∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为正数; ③若a=5,b=1,则a88=-3. 其中真命题的序号为 .(填出所有真命题的序号) |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosx•(sinx+cosx) (I)求f(x)的最小正周期; (II)设,判断函数g(x)的奇偶性,并加以证明. |
16. 难度:中等 | |
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1,BC的中点. (Ⅰ)证明:AB⊥AC1; (Ⅱ)证明:MN∥平面ACC1A1; (Ⅲ)求二面角M-AN-B的余弦值. |
17. 难度:中等 | |
如图,一圆形靶分成A,B,C三部分,其面积之比为1:1:2.某同学向该靶投掷3枚飞镖,每次1枚.假设他每次投掷必定会中靶,且投中靶内各点是随机的. (Ⅰ)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率; (Ⅱ)设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数,求x的分布列及数学期望; (Ⅲ)若该同学投中A,B,C三个区域分别可得3分,2分,1分,求他投掷3次恰好得4分的概率. |
18. 难度:中等 | |
设a∈R,函数f(x)=(x2-ax-a)ex. (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知两点F1(-2,0),F2(2,0),曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,直线MF2与曲线C交于另一点P. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)设N(-4,0),若=3:2,求直线MN的方程. |
20. 难度:中等 | |
数列{an}满足:an+1=3an-3an2,n=1,2,3,…, (Ⅰ)若数列{an}为常数列,求a1的值; (Ⅱ)若,求证:; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列{a2n}单调递减. |