2011-2012学年湖北省襄阳四中、荆州中学、龙泉中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列的一个通项公式为a_n=（-1）ⁿ⁺¹，则a₅=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（ ）
A．A＞B
B．A＜B
C．A≥B
D．A、B的大小关系不能确定

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若=3，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

4. 难度：中等

若数列为（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．从某项后为递减
D．从某项后为递增

5. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．14

6. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列且（a₅+a₆+a₇+a₈）（a₆+a₇+a₈）＜0，则（ ）
A．|a₆|＞|a₇|
B．|a₆|＜|a₇|
C．|a₆|=|a₇|
D．a₆=0

8. 难度：中等

若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的为（ ）
A．（a+c）⁴＞（b+c）⁴
B．ac²＞bc²
C．lg|b+c|＜lg|a+c|
D．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}．{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*、设（n∈N^*），则数列{c_n}的前10项和等于（ ）
A．55
B．70
C．85
D．100

10. 难度：中等

已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为S，则长为sinA，sinB，sinC的三条线段（ ）
A．不能构成三角形
B．能构成一个三角形，其面积为
C．能构成一个三角形，其面积大于
D．能构成一个三角形，其面积小于

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃==8，则a₅•a₆•a₇的值为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，a=5，B=105°，C=15°，则此三角形的最大边的长为    ．

13. 难度：中等

如果数列a₁，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则a₅等于    ．

14. 难度：中等

已知a-b∈[1，2]，a+b∈[2，4]，则4a-2b取值范围是    ．

15. 难度：中等

{a_n}为等差数列，若a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，则使前n项S_n＞0的最大自然数n是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n+2a_na_n-1-a_n-1=0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求a+2c的值．

18. 难度：中等

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，2a₄-3a₃+a₂=0，且a₁=64，公比q≠1，
（1）求a_n；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知．sinB=cosAsinC，面积S_△ABC=6，
（1）求△ABC的三边的长；
（2）设P是△ABC（含边界）内的一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z．
①写出x、y、z．所满足的等量关系；
②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}首项a₁=1，前n项和S_n满足等式2tS_n-（2t+1）S_n-1=2t（常数t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}使（n=2，3，4…），求数列{b_n}的通项公式．
（3）设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．