2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2log₅10+0.5=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁_IM）=∅，则M∪N=（ ）
A．M
B．N
C．I
D．∅

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A．f（x）=-x²+x+1
B．
C．
D．f（x）=ln（2-x）

4. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（ ）
A．
B．
C．4
D．9

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则下列函数中可能是偶函数的是（ ）
A．y=-f（x）
B．y=f（3x）
C．y=f（-x）
D．y=f（x²）

6. 难度：中等

函数f（x）=零点的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（-x²+ax+5）在（1，2）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

11. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1）
C．[0，+∞）
D．（-∞，1）

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x）且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数y=（p∈Z）为偶函数，且f（1）＜f（4），则实数p=    ．

14. 难度：中等

设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x²+mx=0}，若∁_UA={1，2}，则实数m=    ．

15. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（Ⅰ）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求总利润y的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（a≠1）．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+1）x²+4ax-3．
（Ⅰ）当a＞0时，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（Ⅱ）若存在实数a，b（1＜a＜b），使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=-x+b最多只有一个交点；
（2）若方程f（x）=log₄有且只有一个解，求实数a的取值范围．