2007-2008学年浙江省绍兴市上虞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩C_UB=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D．{1，3}

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

3. 难度：中等

若直线3x+5y-1=0的倾斜角为θ，则它关于直线y=3对称的直线的倾斜角是（ ）
A．θ
B．
C．π-θ
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1，x∈R，则f^-1（1）=（ ）
A．0
B．2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

6. 难度：中等

若三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥P-ABC为正三棱锥的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要的条件

7. 难度：中等

过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

9. 难度：中等

若O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形

10. 难度：中等

一对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到父母夸奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知tanx=2，那么sin²x+cos²x=    ．

12. 难度：中等

函数y=4^x-2^x+1（0≤x≤1），则函数的值域是    ．

13. 难度：中等

为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml），得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在[3000，3600）的学生人数是     ．

14. 难度：中等

电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有    种不同的播放方式（结果用数值表示）．

15. 难度：中等

由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为    ．

16. 难度：中等

按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行    次才停止．

17. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD； 
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；   
④AB与CD所成的角为60°；
其中正确结论是    （写出所有正确结论的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，已知tanA=，tanB=且最长边为．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短边的长．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+S_n=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n＜-18？

20. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且AF=，G是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证：AG⊥平面BCG；
（Ⅱ）求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小．

21. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，它的图象过点A（0，-1），且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≤t（x²+1）总成立，求实数t的取值范围．