2012-2013学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b，则下列各式正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．a³＞b³
D．log₂a＜log₂b

2. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则的值为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|1＜x≤3}
C．{x|-1＜x≤0}
D．{x|x≥3或x＜1}

4. 难度：中等

已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于 （ ）
A．60°
B．120°
C．30°
D．60°或120°

5. 难度：中等

远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（ ）
A．64
B．128
C．63
D．127

6. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

7. 难度：中等

如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（-2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，C＞90°，则tanA•tanB与1的关系为（ ）
A．tanA+tanB＞1
B．tanA•tanB＜1
C．tanA•tanB=1
D．不能确定

10. 难度：中等

已知直线l₁：y=xsinα和直线l₂：y=2x+c，则直线l₁与l₂（ ）
A．通过平移可以重合
B．不可能垂直
C．可能与x轴围成等腰直角三角形
D．通过绕l₁上某点旋转可以重合

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=-12，a_n+1=2+，则a₃=    ．

12. 难度：中等

设sin（+θ）=，则sin2θ=    ．

13. 难度：中等

若三点A（a，0），B（0，b），C（2，2），（ab≠0）共线，则的值等于    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，给出下列命题
①数列{a_n}的前n项和；
②若q＞1，则数列{a_n}是递增数列；
③若a₁＜a₂＜a₃，则数列{a_n}是递增数列；
④若等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ+a，则a=-1．
其中正确的是     （请将你认为正确的命题的序号都写上）

三、解答题

16. 难度：中等

求过直线l₁：x-2y+3=0与直线l₂：2x+3y-8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．

17. 难度：中等

已知△ABC的面积为2且
（1）求tanA的值；       
（2）求的值．

18. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃．a₄=32，并且a_n+1＜a_n（n∈N^*）
（1）求a₂、a₅以及数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n，求当T_n最大时n的值．

19. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：．

20. 难度：中等

如图，货轮每小时海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A₁处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B₁处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A₂处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B₂处，此时两船相距海里．问快艇每小时航行多少海里？

21. 难度：中等

已知函数f （x）=（x-1）²，数列{a_n}是公差为d的等差数列，数列{b_n}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a₁=f（d-1），a₃=f （d+1），b₁=f （q-1），b₃=f （q+1），
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，
①求证：对任意的n≥2，（n∈N^*）时  
②设数列{c_n}对任意的自然数n均有成立，求c₁+c₂+c₃+…+c_n的值．