2012-2013学年重庆94中高三（上）第五次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个实数，，2^-1，1中，分数有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

计算2x²•（-3x³）的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．6x⁵
C．-2x⁶
D．2x⁶

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，-1）
C．（1，-2）
D．（2，1）

5. 难度：中等

有二十二位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，陈一鸣同学知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入一下轮比赛（ ）
A．中位数
B．众数
C．方差
D．平均数

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《爱3》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小

7. 难度：中等

已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

苏老师冇得耍事，计划星期天与谭老师去登山，上午9点出发，尽可能去最远的山，已知各山A、B、C、D距出发点M的距离如图所示，他们想在到达山顶后休息游玩2小时，王老师下午4点前喊他们回家吃饭，去时平均速度为3.2千米/时，返回时平均速度为4.5千米/时，则他们最远能登上（ ）

A．A山
B．B山
C．C山
D．D山

9. 难度：中等

文老师，谢老师，肖老师三位数学老师下晚自习后一起打车回家，文老师坐了总路程的下车，谢老师坐了总路程的下车，肖老师坐完全部路程．共花车费54元，但她不愿意自己全部买单，要三位老师各自承担自己的费用，第二天就找其他两位老师给钱，那么谢老师应承担费用（ ）元．
A．9
B．15
C．18
D．27

10. 难度：中等

张老师有天觉得很无聊，她把一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，那么在正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）

A．a²-π
B．（4-π）a²
C．π
D．4-π

11. 难度：中等

对于实数c、d，蒋老师用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{2x²，a（x-t）²}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是（ ）
A．3，6
B．2，-6
C．2，6
D．-2，6

12. 难度：中等

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂．其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，
下列结论：
①4a-2b+c＜0；  
②2a-b＜0； 
③a＜-1； 
④b²+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：3a²-27=    ．

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，AB=6，AC=4，∠A=45°，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款    元．

17. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2x+c与X轴交于A，B两点，顶点为C．在-1，-2，0，1，2中任选一个数记为a，在剩下的数中选一个记为c，使△ABC为等腰直角三角形的概率为    ．

18. 难度：中等

胡老师让10班的同学到操场集合，应到50人，实际缺人，排成一列报数时，黄小炎报的数不大于她后面的人数的，且比她前面的人数多，这下胡老师sa眼了，她算不清楚差了多少人，那么你知道该班这堂课最多差    人．

三、解答题

19. 难度：中等

求值：计算：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a和是方程x²-4x+m=0（m是有理数）根．

22. 难度：中等

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
（3）计算△EOF的面积．

23. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．大渡口区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为94中2013年将参加科技比赛（包括电拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．
（1）我校参加机器人、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）我校参加科技比赛的总人数是______人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数
是______°，并把条形统计图补充完整；
（3）若电拼参赛票仅剩下一张，而仲镜霖和田宏铮两位同学都想要参加，于是波波老师决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则仲镜霖获得门票，反之田宏铮获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出仲镜霖和田宏铮获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

24. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，连接DG，BH⊥DG于H，且GH=DH，点E，F分别在AB，BC上，且EF∥DG．
（1）若AD=3，CG=2，求DG的长；
（2）若GF=AD+BF，求证：EF=．

25. 难度：中等

一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售x只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

26. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：
（1）求F、M、N三点共线时t的值；
（2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．
（3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？