2008-2009学年江苏省盐城市东台市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点P（-3，3）作圆x²+y²-2x-24=0的切线，则切线方程是（ ）
A．4x+3y+3=0
B．3x+4y-3=0
C．4x-3y+21=0
D．3x-4y+21=0

2. 难度：中等

二次曲线时，该曲线离心率e的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A．=x+1
B．=x+2
C．=2x+1
D．=x-1

4. 难度：中等

若函数f（x）=a^-x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）

A．27
B．30
C．33
D．36

7. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，a₂=-6，a₈=6，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（ ）
A．S₄＜S₅
B．S₄=S₅
C．S₆＜S₅
D．S₆=S₅

8. 难度：中等

在抽查某批产品尺寸的过程中，将样本的尺寸数据分为若干组，[a，b）是其中的一组．抽查的个体在该组上的频率为0.25，频率发布直方图在该组上的高是0.4，则b-a的值应为（ ）
A．0.1
B．0.625
C．1.6
D．6.25

9. 难度：中等

设函数，则f（x）（ ）
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数
D．在区间上是减函数

10. 难度：中等

设集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则满足C⊆A∩B的集合C的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=x-i（x∈R），若z₁•z₂为实数，则x等于（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

12. 难度：中等

下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x∈[a，b]且满足f（x）=0，则（x，0）是f（x）的一个零点；
②若x是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是    ．

14. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则+的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，则不等式|f（x-2）|＜1的解集是   

16. 难度：中等

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x²的焦点处，且此圆与直线x+y-1=0相切，则这个圆的一般方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设平面上P、Q两点的坐标分别是P=（cos）、Q，其中x．
（Ⅰ）求|PQ|的表达式；
（Ⅱ）记f（x）=|PQ|²-|PQ|，求函数f（x）的最小值和最大值．

18. 难度：中等

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜．你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．

19. 难度：中等

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

20. 难度：中等

设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．

21. 难度：中等

如图，设F是椭圆的左焦点，MN为椭圆的长轴，|MN|=8，焦距为2c，对于点P（）有|PM|=2|MF|
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n+log₃n=log₃b_n求数列{b_n}的前n项和．