2009-2010学年江苏省盐城市建湖县高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

C+C的值为    ．

2. 难度：中等

已知z（1-i）=1，则复数z在复平面上对应的点位于第     象限．

3. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点到准线的距离为    ．

4. 难度：中等

现有5个人站成一排，其中甲不站在排头也不站在排尾的不同排列方法有    种．

5. 难度：中等

将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为    ．

6. 难度：中等

若曲线f（x）=xlnx在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为    ．

7. 难度：中等

函数y=4x²+的单调递增区间是    ．

8. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃²=a₁₁²，且公差d＞0，则当S_n取最小值时，n=    ．

9. 难度：中等

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为    ．

10. 难度：中等

以下有四种说法：
①“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
②命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是“若a+c≥b+c，则a≥b”；
③“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件；
④命题“∃n∈R，使得n²+n＜0”的否定为“∀n∈R，均有n²+n≥0”．
其中正确说法的序号为    ．（填序号）

11. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则的值为    ．

12. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是双曲线与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为    ．

13. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8，}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有    个．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n≥2），S_n=a₁•2+a₂•2²+…+a_n•2ⁿ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S_n-a_n•2ⁿ⁺¹=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}是等差数列，且，求非零常数c．

17. 难度：中等

袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．

18. 难度：中等

已知A、B两点的坐标分别为A（-1，0）、B（1，0），动点M满足MA+MB=．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若点C在（1）中的轨迹上，且满足△ABC为直角三角形，求点C的坐标；
（3）设经过B点的直线l与（1）中的轨迹交于P、Q两点，问是否存在这样的直线l使得△APQ为正三角形，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．

19. 难度：中等

已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项为1，（n∈N₊）．
（1）若{a_n}为常数列，求f（4）的值；
（2）若{a_n}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；
（3）数列{a_n}能否成等差数列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ对一切n∈N₊都成立．若能，求出数列{a_n}的通项公式；若不能，试说明理由．