2009-2010学年江苏省盐城市建湖县高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，若集合P满足A∩P=∅且A∪P=B，则P=    ．

2. 难度：中等

某校有甲乙两个数学兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均分为81分，则这两个班的总平均分为    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=sin²x的最小正周期为    ．

4. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    人．

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的结果为    ．

6. 难度：中等

下面是一个算法的伪代码．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是    ．

7. 难度：中等

点P（1，1，-2）关于xoy平面的对称点的坐标是    ．

8. 难度：中等

过点P（1，1）且与直线2x-y=0垂直的直线方程是    ．（结果用直线方程的一般式表示）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=为奇函数，则a=    ．

10. 难度：中等

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：
①若b⊂α，c∥α，则b∥c；   
②若b⊂α，b∥c，则c∥α；
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； 
④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

11. 难度：中等

抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是    ．

12. 难度：中等

若cosα+2sinα=-，则tanα=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O点是内心，且，则λ₁+λ₂=   

14. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-4）²=1，过动点P（a，b）分别作圆C₁、圆C₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，则+的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设两个非零向量，不共线．
（1）设=k+，=+k，且∥，求实数k的值；
（2）若丨丨=2，丨丨=3，与的夹角为60°，试确定k的值，使k与 垂直．

16. 难度：中等

正方体ABCD_A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁D₁⊥AE；  
（Ⅱ）求证：AC∥平面B₁DE；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．

17. 难度：中等

为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

18. 难度：中等

设函数的定义域为，值域为[1，4]．
（1）求m，n的值；
（2）若f（x）=2，求x的值．

19. 难度：中等

已知⊙C₁：x²+（y+5）²=5，点A（1，-3）
（Ⅰ）求过点A与⊙C₁相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C₂为⊙C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

20. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2^x+4^x，g（x）=．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围；
（3）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围．