2005-2006学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ）
A．（-4，3）
B．（-4，2]
C．（-∞，2]
D．（-∞，3）

2. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），则第四个顶点D的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（2，4）
C．（2，2）
D．（4，4）

3. 难度：中等

圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（ ）
A．
B．12π
C．15π
D．30π

4. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

5. 难度：中等

已知函数y=使函数值为5的x的值是（ ）
A．-2
B．2或-
C．2或-2
D．2或-2或-

6. 难度：中等

函数的图象可以由幂函数的图象变换得到，这种变换是（ ）
A．.向下平移1个单位
B．.向左平移1个单位
C．.向右平移1个单位
D．.向上平移1个单位

7. 难度：中等

圆x²+y²-4x+2y=0关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-2x+4y=0
B．x²+y²-4x+2y=0
C．x²+y²+2x-4y=0
D．x²+y²+4x-2y=0

8. 难度：中等

设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
B．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
C．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β

9. 难度：中等

已知方程x³-x-1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

10. 难度：中等

曲线与直线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[-3，1]
B．[-4，1]
C．[-4，0]$
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成角的大小为    ．

14. 难度：中等

函数的值域是    ．

15. 难度：中等

以原点为圆心，并与圆（x-1）²+（y-2）²=5相切的圆的方程是     ．

16. 难度：中等

如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
其中，正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求二面角C₁-BD-C的正切值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．

20. 难度：中等

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．  
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

21. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

22. 难度：中等

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若l₁与圆相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：AM•AN为定值．