2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=（m²+m-2）+（m²+4m-5）i是纯虚数，则m=（ ）
A．-2
B．1
C．-2或1
D．-5

2. 难度：中等

直线（t为参数）的倾斜角的大小为（ ）
A．-
B．
C．
D．

3. 难度：中等

极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

参数方程（0＜θ＜2π）表示（ ）
A．双曲线的一支，这支过点
B．抛物线的一部分，这部分过
C．双曲线的一支，这支过点
D．抛物线的一部分，这部分过

5. 难度：中等

从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某同学一次考试的7科成绩中，有4科在80分以上．现从该同学本次考试的成绩中任选3科成绩，则所选成绩中至少有两科成绩在80分以上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种

8. 难度：中等

展开式中不含x⁴项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

2²⁰¹²个位上的数字为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

已知曲线C的参数方程为（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

，则实数a等于    ．

12. 难度：中等

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有    ．

13. 难度：中等

已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=    ．

14. 难度：中等

曲线和公共点的个数为    ．

15. 难度：中等

已知向量=（1，-2），=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为，圆C的参数方程为
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l相交于A、B点，若P的坐标为，求|PA|+|PB|．

17. 难度：中等

为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

20. 难度：中等

设f（x）=+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
（2）求证：1+．