人教A版必修1《第1章 集合与函数概念》2013年单元检测卷A（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

已知集合M={a²，0，a}，N={1，2}，有M∩N={1}，则M∪N=（ ）
A．{a，a²，0，1，2}
B．{-1，0，1，2}
C．{0，1，2}
D．不能确定

3. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

5. 难度：中等

已知奇函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-2）=0，则不等式f（x）≤0的解集为（ ）
A．[-2，2]
B．（-∞，-2]∪（0，2]
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．[-2，0]∪[2，+∞）

6. 难度：中等

函数y=-x²+2x+3，x∈[0，3]的值域是（ ）
A．（-∞，4]
B．[4，+∞）
C．[0，3]
D．[0，4]

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

8. 难度：中等

设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数
B．f（x）-|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数
D．|f（x）|-g（x）是奇函数

9. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c，且f（-5）=f（1），则（ ）
A．f（1）＞c＞f（-2）
B．f（1）＜c＜f（-2）
C．c＞f（-2）＞f（1）
D．c＜f（-2）＜f（1）

10. 难度：中等

函数y=x²-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．[1，∞）
B．[0，2]
C．（-∞，2]
D．[1，2]

二、填空题

11. 难度：中等

A、B是两个非空集合，定义集合A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={x|-3≤x≤1}，N={y|y=x²，-1≤x≤1}，则M-N=    ．

12. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

14. 难度：中等

设f（x）=x+3，x∈[-3，3]，g（x）=，求F（x）=f（x）+g（x）解析式，则F（x）的值域为    ．

15. 难度：中等

已知a，b为实数，集合M=，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于    ．

16. 难度：中等

某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x²-5x+m=0}．若∁_UA={2，3}，求m的值．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-（2m+8）x+m²-1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，C={x|1≤x≤6}，A⊆（B∩C），求m的取值范围．

19. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

20. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x-3a，x∈[-2，2]．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）的最值，并说明当f（x）取最值时的x的值；
（Ⅱ）若f（x）+2a≥0恒成立，求a的取值范围．