人教A版必修1《第2章 基本初等函数（I）》2013年单元检测卷A（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于a，b＞0，r，s∈R，下列运算中正确的是（ ）
A．a^r•a^s=a^rs
B．（a^r）^s=a^r+s
C．
D．a^rb^s=（ab）^r+s

2. 难度：中等

函数y=log₂（x-2）的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．{x∈R|x≠2}
D．R

3. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x}，N={y|y=log₂x}，则有（ ）
A．M⊆N
B．M⊇N
C．M=N
D．M∩N=N

4. 难度：中等

下列四个函数为减函数的是（ ）
A．y=2^x
B．
C．y=
D．

5. 难度：中等

下列四个函数中，满足f（x+y）=f（x）•f（y）的函数是（ ）
A．y=3^x
B．y=log₃
C．y=x³
D．y=

6. 难度：中等

已知c＜0，则下列不等式中成立的一个是（ ）
A．c＞2^c
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知lg（lnx）=0，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．e
D．10

8. 难度：中等

计算log₈9•log₉10•log₁₀11•…•log₃₁32的结果为（ ）
A．4
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图给出了函数y=a^x，y=log_ax，y=log_（a+1）x，y=（a-1）x²的图象，则与函数y=a^x，y=log_ax，y=log_（a+1）x，y=（a-1）x²依次对应的图象是（ ）

A．①②③④
B．①③②④
C．②③①④
D．①④③②

10. 难度：中等

a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f₁（x）=x²，，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数y=xⁿ图象过点（2，8），则其解析式是    ．

12. 难度：中等

log₃81=    ．

13. 难度：中等

设g（x）=则g（g（））=    ．

14. 难度：中等

某渔场养的鱼第一年的重量增长率为100%，以后每年的重量增长率都是前一年的一半．当饲养三年后，鱼的重量是原来的    倍．

15. 难度：中等

比较大小：log_0.12    0；一般地，log_a2（0＜a＜1）和0的大小关系为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x+1）-lg（1-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．

18. 难度：中等

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．
（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

19. 难度：中等

已知x∈[，8]，试求函数f（x）=log₂的最大值和最小值．

20. 难度：中等

设f（x）=．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）求证对任意非零实数x，都有＞0．