人教A版必修1《第3章 函数的应用》2013年单元检测卷A（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程的实数解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

方程上x³-3x=0的一个精确到0.01的正实数根为（ ）
A．1.70
B．1.71
C．1.72
D．1.73

3. 难度：中等

方程x-1=lgx必有一个根的区间是（ ）
A．（0.1，0.2）
B．（0.2，0.3）
C．（0.3，0.4）
D．（0.4，0.5）

4. 难度：中等

已知x是函数f（x）=2^x+的一个零点．若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

5. 难度：中等

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的，那么经过三年，这种物质的剩留物质约是原来的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图表示某人的体重与年龄的关系，则（ ）
A．体重随年龄的增长而增加
B．25岁之后体重不变
C．体重增加最快的是15岁至25岁
D．体重增加最快的是15岁之前

7. 难度：中等

甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是（ ）
A．30元
B．40元
C．70元
D．100元

8. 难度：中等

某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过技术革新，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比（ ）
A．不增不减
B．约增8%
C．约减5%
D．约减8%

9. 难度：中等

已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-∞，1）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

10. 难度：中等

“0学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，根据研究得到函数关系式，其中t表示达到“每分钟打出N个英文字母”的英文打字水平所需的学习时间（小时）．当达到每分钟打出81个英文字母时，其学习时间需要144个小时，则a等于（ ）
A．-144
B．144
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的零点有    个．

12. 难度：中等

函数f（x）=2^x-3的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m=    ．

13. 难度：中等

一辆汽车匀速行驶，1.5小时行驶路程90千米，则汽车5小时所行驶的路程为    千米；行驶510千米的路程需要    小时．

14. 难度：中等

用长为20米的篱笆围一个矩形场地，一边利用旧墙，则与旧墙相对的一边长为    米时，才能使围成矩形面积最大；最大面积为    平方米．

15. 难度：中等

里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A为0.001，则此次地震的震级为    级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的     倍．

16. 难度：中等

摄影胶片绕在盘上，空盘时盘心直径为80mm，满盘时直径为160mm，已知胶片厚度为0.1mm，则满盘时，一盘胶片的长度是    m．（精确到lm）

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2px+p-2=0有一解在-l与1之间，另一解在1与2之间，求p的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x-ln（x+2），证明函数f（x）在区间[e^-2-2，e⁴-2]内至少有两个零点．

19. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元．
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？

20. 难度：中等

某公司是一家专做产品A的销售企业，第一批产品A上市销售后40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，发现：市场的每天销售量（单位：百件）与上市时间f（单位：天）的关系是一条折线（如图①），每件产品A的销售利润（单位：元/件）与上市时间t（单位：天）的关系也是一条折线（如图②）．

（Ⅰ）写出市场每天的销售量f（x）与产品A上市时间t的关系式（不需求解过程）；
（11）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过3 000（百元）？