2008-2009学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a＞b，q：a²＞b²
B．p：a＞b，q：2^a＞2^b
C．p：ax²+by²=c为双曲线，q：ab＜0
D．p：ax²+bx+c＞0，

2. 难度：中等

设，则f（x）的最小值为（ ）
A．-
B．
C．-2
D．

3. 难度：中等

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，则b₆等于（ ）
A．
B．-
C．±
D．无法确定

4. 难度：中等

已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x），（x∈R）的图象与y=|log₅^x|的图象交点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-的值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

7. 难度：中等

已知k＜-4，则函数y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是（ ）
A．1
B．-1
C．2k+1
D．-2k+1

8. 难度：中等

由1，3，5，…，2n-1，…构成数列{a_n}，数列{b_n}满足b₁=2，当n≥2时，，则b₅等于（ ）
A．17
B．15
C．33
D．63

9. 难度：中等

已知函数在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，3）
D．[5，+∞）

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，当n为奇数时，a_n+1=a_n+2；当n为偶数时，a_n+1=2a_n-1，则a₁₂等于（ ）
A．32
B．34
C．66
D．64

11. 难度：中等

函数（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足（1）当m，n∈R时，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）当x＜0时，f（x）＞1，则在下列结论中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是递减函数；
③存在x，使f（x）＜0；
④若，则；
正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若方程mx²-3x-3=0在上有解，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx+c，且关于x的不等式f（x-1）≥0的解集为[0，1]，则关于x的不等式f（x+2）≤0的解集为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=    ．

16. 难度：中等

已知，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁=1，3S_n=（n+2）a_n．
（1）求a₂，a₃的值；  
（2）求数列{a_n}的通项公式； 
（3）求的和．

18. 难度：中等

已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，lga₁，lga₂，lga₄成等差数列．又，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{b_n}前3项的和等于，求数列{a_n}的首项a₁和公差d．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx的图象过点（-4n，0），f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N^*）．
（1）求a的值；
（2）若数列{a_n}满足，且a₁=4，求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于（II）中的数列{a_n}，求证：a₁+a₂+a₃+…+a_k＜5（k=1，2，3…）．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内．
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F（x）=log_bf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
（3）当x∈≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知：三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当x＞4时，
f（x）＞x²-4x+5．
（1）求函数f （x）的解析式；
（2）若函数，求h（x）的单调区间．

四、填空题

23. 难度：中等

（文）已知函数f（x）=ax³-bx²+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对于任意的，都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函数g（t）=t²+t-2的最小值及最大值．