2009-2010学年江苏省盐城市建湖县高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若复数（a-i）（1+i）（i是虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=    ．

2. 难度：中等

双曲线的右焦点到其渐近线的距离为    ．

3. 难度：中等

幂函数f（x）的图象经过点（3，），则其定义域为    ．

4. 难度：中等

设函数f（x）=x²++lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=    ．

5. 难度：中等

设300°角的终边经过点（m，n），则=    ．

6. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为    ．

7. 难度：中等

设直线y=-3x+b是曲线y=x³-3x²的一条切线，则实数b的值是    ．

8. 难度：中等

设集合M={x丨x-m≤0}，N={y丨y=log₂x-1，x≥4}，若M∩N=∅，则m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点到准线的距离为    ．

10. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为    ．

11. 难度：中等

椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=（a，b，c∈R）（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a+b+c=    ．

13. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）的最小值是    ．

14. 难度：中等

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式x²+12xsinθ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知复数z满足：丨z丨=1+3i-z
（1）求z的值；
（2）求的值．

16. 难度：中等

已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=sin（）-2cos²+1．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）设函数g（x）=f（2-x），求当x∈[0，]时，函数g（x）的最大值．

18. 难度：中等

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知A、B两点的坐标分别为A（-1，0）、B（1，0），动点M满足MA+MB=．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若点C在（1）中的轨迹上，且满足△ABC为直角三角形，求点C的坐标；
（3）设经过B点的直线l与（1）中的轨迹交于P、Q两点，问是否存在这样的直线l使得△APQ为正三角形，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．

20. 难度：中等

已知函数且x≠2）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x²-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]时有相同的值域，求a的值；
（3）设a≥1，函数h（x）=x³-3a²x+5a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得h（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．