2006-2007学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016

2. 难度：中等

使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x⁶+4x⁵-2x⁴+5x³-7x²-2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）
A．21，6
B．21，3
C．6，6
D．6，3

3. 难度：中等

某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；  ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样

4. 难度：中等

当x=2时，下面的程序段结果是（ ）
A．3
B．7
C．15
D．17

5. 难度：中等

向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的减区间为（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，-1）和（0，1）
C．（0，1）和（1，+∞）
D．（0，+∞）

7. 难度：中等

已知定点，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上一点，满足|AM|+2|MF|的值最小，则点M的坐标和|AM|+2|MF|的最小值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点和极大值点分别有（ ）

A．1个，1个
B．2个，1个
C．1个，2个
D．2个，2个

9. 难度：中等

椭圆上有n个不同的点P₁，P₂，…，P_n，椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（ ）
A．2000
B．2001
C．2003
D．2005

10. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

二、填空题

11. 难度：中等

求曲线在点M（π，0）处的切线方程    ．

12. 难度：中等

班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等．指定三个男生和两个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生．将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，则取出的2人不全是男生的概率为    ．

13. 难度：中等

圆心在抛物线x²=2y上的动圆经过点（0，）且恒与定直线l相切，则直线l的方程是    ．

14. 难度：中等

如图所示的流程图输出的T值为    ．

15. 难度：中等

一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是    ．

16. 难度：中等

已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F₁，F₂，设两曲线的一个交点为Q，∠QF₁F₂=90°，则双曲线的离心率为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组 别	频数	频率
145.5～149.5	1	0.02
149.5～153.5	4	0.08
153.5～157.5	20	0.40
157.5～161.5	15	0.30
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合 计	M	N

（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

18. 难度：中等

已知一个函数的解析式为y=x²，它的值域是{1，4}．
（1）研究此函数的定义域的所有可能情况（每一种可能情况用一个集合表示）；
（2）将函数定义域中各元素之和记为S，试求S=3k+1（k∈Z）的概率．

19. 难度：中等

给出如下两个命题：
命题p：f（x）=，且|f（a）|＜2
命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．
求实数a的取值范围，使命题p，q中至少有一个为真命题．

20. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆=1．
（1）是否有这样的实数值m，使得此椭圆上存在两点关于直线y=2x+m对称？如果存在，求出m的值或取值范围；如果没有，试说明理由．
（2）若直线为y=kx+m，能使得此椭圆上存在两点关于直线y=kx+m对称的m的值的集合为M，要使M⊆（，），求k的取值范围．