2007-2008学年江苏省泰州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=    ．

2. 难度：中等

曲线（t为参数）的普通方程是    ．

3. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有    个．（用数字作答）

4. 难度：中等

在的二项展开式中，常数项等于    ．

5. 难度：中等

若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y（kg）的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重是    kg．

6. 难度：中等

通过随机询问56名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2列联表：

	女	男	总计
读营养说明书	20	8	28
不读营养说明书	12	16	28
总计	32	24	56

从调查的结果分析，经计算得，你认为性别和读营养说明书有关系的把握有    ．

7. 难度：中等

若C₂₃³ⁿ⁺¹=C₂₃ⁿ⁺⁶（n∈N^*）且（3-x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，则a-a₁+a₂-…+（-1）ⁿa_n=    ．

8. 难度：中等

曲线y=-x²+6x，则过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为    ．

9. 难度：中等

已知复数z=x+yi，且，则的最大值    ．

10. 难度：中等

用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为    ．

11. 难度：中等

给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则ab=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，则ab=0⇒a=0或b=0”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若a，b∈R，则a²+b²≥0”类比推出“若a，b∈C，则a²+b²≥0”．
所有命题中类比结论正确的序号是    ．

12. 难度：中等

对于R上的可导函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≥0，则f（0）+f（3）与2f（2）的大小关系为    ．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）

13. 难度：中等

从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．

14. 难度：中等

已知x∈（0，1]，，则f（x）的值域是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知复数z=（m²-1）+（m²-3m+2）i，求分别满足下列条件的实数m的值．
（1）z为纯虚数；
（2）z在复平面上的对应点在以（0，-3m）为圆心，为半径的圆上．

16. 难度：中等

已知在f（x）=（x+1）ⁿ的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．
（1）求n；
（2）求f（96）被10除所得的余数．

17. 难度：中等

已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．
（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

18. 难度：中等

试求使不等式对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．

19. 难度：中等

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求ξ的分布；
（2）求ξ的数学期望及方差；
（3）记“函数f（x）=x²-2ξx+lnx是单调增函数”为事件A，求事件A的概率．
（可能用到的数据：0.76²≈0.58，0.48²≈0.23，1.52²≈2.31，0.24²≈0.06）

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-2tx+3lnx，g（x）=，函数f（x）在x=a，x=b处取得极值，其中0＜a＜b．
（1）求实数t的范围；
（2）判断g（x）在[-b，-a]上单调性；
（3）已知g（x）在[-b，-a]上的最大值比最小值大，若方程f（x）=m有3个不同的解，求m的范围．