2012-2013学年山东省聊城市四县六校联考高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-cos20°
B．cos20°
C．±cos20°
D．±|cos20°|

2. 难度：中等

如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

3. 难度：中等

函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（ ）
A．[]（k∈Z）
B．[]（k∈Z）
C．[]（k∈Z）
D．[]（k∈Z）

4. 难度：中等

如图所示是y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ ）

A．y=3cos（2x+）
B．y=3cos（3x）
C．y=3sin（2x）
D．y=sin（3x）

5. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若•=•，则=
B．若，则
C．若，则
D．

6. 难度：中等

已知，则在方向上的投影是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．60°或 120°
D．120°

8. 难度：中等

给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有两个球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使x²＜0”是不可能事件
③“明天拉萨市要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（ ）

电话	动迁户	原住户
已安装	65	30
未安装	40	65

A．300户
B．6500户
C．9500户
D．19000户

10. 难度：中等

已知两组样本数据x₁，x₂，…x_n的平均数为h，y₁，y₂，…y_m的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．=-10x+200
B．=10x+200
C．=-10x-200
D．=10x-200

二、填空题

13. 难度：中等

若=3，=-5，且||=||，则四边形ABCD的形状是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=    ．

15. 难度：中等

已知在△ABC和点M满足 =，若存在实数m使得成立，则m=    ．

16. 难度：中等

已知0＜x＜，sin（-x）=，则值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图平面SAC⊥平面ACB，△SAC是边长为4的等边三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x处取得极小值-4，使其导数f'（x）＞0的x的取值范围为（1，3），求：
（1）f（x）的解析式；
（2）x∈[2，3]，求g（x）=f'（x）+6（m-2）x的最大值．

19. 难度：中等

已知函数y=2sin（） （x∈R）
列表：

x
y

（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；
作图：

（2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．

20. 难度：中等

设函数f（x）=3sin（ωx+）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（a+）=，求sinα的值．

21. 难度：中等

如图，双曲线与抛物线x²=3（y+m）相交于A（x₁，y₁），B（-x₁，y₁），C（-x₂，y₂）D（x₂，y₂），（x₁＞0，x₂＞0），直线AC、BD的交点为P（0，p）．
（Ⅰ）试用m表示x₁x₂；
（Ⅱ）当m变化时，求p的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=4ax（a＞0且a为常数），F为其焦点．
（1）写出焦点F的坐标；
（2）过点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，且，求直线PQ的斜率；
（3）若线段AC、BD是过抛物线焦点F的两条动弦，且满足AC⊥BD，如图所示．求四边形ABCD面积的最小值S（a）．