2006-2007学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则A∩B为（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2）

2. 难度：中等

已知命题p：a=0，命题q：ab=0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象按向量（）平移后得到的图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=cos2x+1
B．y=-cos2x+1
C．y=sin2x+1
D．y=-sin2x+1

4. 难度：中等

在（1-2a）⁵展开式中，第4项为（ ）
A．80a³
B．-80a³
C．80a⁴
D．-80a⁴

5. 难度：中等

直线ax+by+b-a=0与圆x²+y²-x-3=0的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．与a、b的取值有关

6. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

7. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（ ）

A．0
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c（a＞0），，若x₁≠x₂，则与的大小关系是（ ）
A．m与n大小关系和a，b，c的取值有关
B．m＜n
C．m＞n
D．m=n

9. 难度：中等

椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是（ ）

A．24
B．32
C．12
D．48

二、填空题

11. 难度：中等

一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，调查的总人数为1500人，其中持各种态度的人数如下表：

很喜爱	喜爱	一般	不喜爱
300	450	500	250

电视台为了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₂=7，a₃+a₆=24，则{a_n}的前n项的和S_n=    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上存在反函数，且函数y=f（x）的图象过点（1，2），那么y=f（x-4）的反函数的图象一定经过点    ．

14. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5}，映射f：A→A满足：对任意x∈A，有f（1）＜f（2）＜f（3），则这样映射f的个数共有    个．（用数字作答）

15. 难度：中等

在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设y=f（x）是定义在R上的函数，给定下列三个条件：
（1）y=f（x）是偶函数；
（2）y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）T=2为y=f（x）的一个周期．
如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．

18. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线的左、右焦点，点P（x，y）是双曲线右支上的一个动点，且|PF₁|的最小值为8，与的数量积的最小值是-16．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点C（9，16）能否作直线l与双曲线交于A、B两点，使C为线段AB的中点．若能，求出直线l的方程；若不能，说明理由．

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是梯形，且A₁B₁∥D₁C₁，A₁D₁=D₁D=D₁C₁==1，AD₁⊥A₁C，E是棱A₁B₁的中点．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求点C₁到平面CD₁B₁的距离；
（3）求二面角D₁-CE-B₁的大小．

20. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f（x）的图象过点P（3，-6）；②函数f（x）在x₁、x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若α，β∈R，求证：；
（3）求过点P（3，-6）与函数f（x）的图象相切的直线方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且对任意的正整数n都有．
（1）求a₁，a₂及数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：b₁=1，当n≥2时，，证明：当n≥2时，=；
（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．