2007-2008学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，若集合A，B均为U的子集，且∁_UA={1，2，4，5，7}，B={2，4，6，8}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-mx+3在[-2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是    ．

5. 难度：中等

设m=log₃5，n=log₃，p=log₃4，则m，n，p由大到小的顺序为    ．

6. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移Φ（0＜Φ＜2π）个单位，则Φ=    ．

7. 难度：中等

方程log₂（x+4）=3^x实根个数是    ．

8. 难度：中等

设g（x）=，则g（g（））=    ．

9. 难度：中等

已知函数f（n）=sin（n∈Z），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则实数m=    ．

11. 难度：中等

已知四边形ABCD中，=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），若，则x，y之间的关系是    ．

12. 难度：中等

已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则cos2α的值是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

用绳子AC和BC吊一重物，绳子与竖直方向的夹角分别是30°和60°，若绳子AC和BC以承受最大的拉力分别为150N和100N，则此重物的重量不能超过    N．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=，
（1）计算：[f（1）]²-[g（1）]²；
（2）证明：[f（x）]²-[g（x）]²是定值．

16. 难度：中等

已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为：S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜，t≥0），如图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：
（1）求小球振动时的振幅和周期；
（2）求S与t的函数解析式．

17. 难度：中等

已知：sin（α+β）=，cos（α-β）=-，＜α+β＜π，π＜α-β＜，求sin2α的值．

18. 难度：中等

已知：是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，求的坐标；
（2）若与垂直，且与的夹角为120°，求．

19. 难度：中等

设函数f（x）=，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R
（1）求f（x）的表达式，并给出一个f（x）取得最大值时的x的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的方程f（x）-m=0（x∈[-，]有解，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，其中 x∈（-3，3）．
（1）判别函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-3，3）上单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．