2011-2012学年河北省邯郸市广平一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={x|-2≤x≤2}，Q={1，2，3，4}，则P∩Q等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2}
C．{1}
D．{-1，0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）的定义域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

函数f（x）=|log₂x|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A．4
B．2
C．16
D．8

5. 难度：中等

一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（ ）
A．y=20-2
B．y=20-2x（0＜x＜10）
C．y=20-2x（5≤x≤10）
D．y=20-2x（5＜x＜10）

6. 难度：中等

下列大小关系成立的是（ ）
A．0.6^-3＜0.6³
B．e-³＞e³
C．27^1.8＞3⁶
D．log₂0.3＜2^-0.3

7. 难度：中等

式子的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

8. 难度：中等

函数f（x）=-x³-3x+5有零点的区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（1，2）
D．（2，3）

9. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（3.5）的值是（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

11. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

若f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞1
B．ab＜1
C．ab=1
D．（a-1）（b-1）＞0

二、填空题

13. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=    ．

14. 难度：中等

若y=a^x-1-2（a＞0且a≠1）过定点    ．

15. 难度：中等

+16^0.75+=    ．

16. 难度：中等

里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A为0.001，则此次地震的震级为    级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的     倍．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

18. 难度：中等

已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．

21. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）当a=-1时，求函数的最值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数；
（3）求y=f（x）的最小值．