2005-2006学年江苏省南通市通州区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x-m=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则m等于（ ）
A．1
B．0或1
C．-1或1
D．0或1或-1

2. 难度：中等

下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（ ）
A．y=sin（-x）
B．y=cos（-x）
C．y=tan
D．y=tan2

3. 难度：中等

某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量，，⊥，则k的值是（ ）
A．-1
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

已知α角与120°角的终边相同，那么的终边不可能落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

对于向量、，下列命题正确的是（ ）
A．若•=0，则||=0，||=0
B．²=²•²
C．若||=||=1，则=±
D．若、是非零向量，且⊥，则|+|=|-|

7. 难度：中等

下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A．y=sinπ|x|
B．y=|sinπx|
C．y=-sinπxcosπ
D．y=

8. 难度：中等

已知m=log₅0.108，则（ ）
A．-3＜m＜-2
B．-2＜m＜-1
C．-1＜m＜0
D．0＜m＜1

9. 难度：中等

若函数f（x）=2sin（ωx+φ），对于任意x都有f（-x）=f（+x），则f（）等于（ ）
A．0
B．2
C．
D．2或-2

10. 难度：中等

已知、分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，C
B．A，B，D
C．A，C，D
D．B，C，D

11. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（ ）
A．2＜-＜3
B．4ac-b²＜0
C．f（2）＜0
D．f（3）＜0

12. 难度：中等

给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x₁＞x₂＞0）的函数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α-β）=    ．

14. 难度：中等

已知集合A={ x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|3×4^x-2×6^x＜0}，则A∪B=    （用区间作答）．

15. 难度：中等

已知tan（π-α）=2，则的值是    ．

16. 难度：中等

某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68%的学生喜欢物理，72%的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的百分率至少是    ．

17. 难度：中等

已知=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则向量可用向量、表示为    ．

18. 难度：中等

某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是     ．

三、解答题

19. 难度：中等

求值：．

20. 难度：中等

已知||=3，||=4，与的夹角为60°，试求：
（1）|+|；
（2）+与-的夹角θ的余弦值．

21. 难度：中等

某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．
（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？
（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额-成本），试写出函数y=f（x）的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．

22. 难度：中等

已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=•（x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．

23. 难度：中等

已知f（x）是定义域为（0，+∞）的函数，当x∈（0，1）时f（x）＜0．现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式：
①f（xy）=f（x） f（y）；
②f（xy）=f（x）+f（y）；
③f（x+y）=f（x）+f（y）；
④f（x+y）=f（x） f（y）．
请选择其中的一个等式作为条件，使得f（x）在（0，+∞）上为增函数．并证明你的结论．