2005-2006学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点A（2，3）且与直线x-y-2=0垂直的直线方程是（ ）
A．x-y+1=0
B．x+y+5=0
C．x-y-5=0
D．x+y-5=0

2. 难度：中等

若α，β是空间的两个不同平面，则它们公共点的个数是（ ）
A．只能是0个
B．0或1个
C．无数个
D．0或无数个

3. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5
D．x²+（y+2）²=5

4. 难度：中等

以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（ ）
A．
B．
C．48p²
D．36p²

7. 难度：中等

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，则n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，则n∥α
（4）若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
其中真命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为（ ）
A．180°
B．120°
C．60°
D．45°

9. 难度：中等

设M为平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y在M上的最大值与最小值分别为（ ）
A．最大值为14，最小值为-18
B．最大值为-14，最小值为-18
C．最大值为18，最小值为14
D．最大值为18，最小值为-14

10. 难度：中等

设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且△F₁PF₂的面积为1，则的值为（ ）
A．1
B．0
C．
D．2

11. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A．直线
B．圆
C．双曲线
D．抛物线

12. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（0，4]
D．（0，4）

二、填空题

13. 难度：中等

不等式|x+1|＞1的解集为    ．

14. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为    ．

15. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各表面上的对角线中，与体对角线AC₁垂直的面对角线共有    条．

16. 难度：中等

若抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点在直线x+2y+12=0上，则抛物线的方程为    ．

17. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是    ．

18. 难度：中等

直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

已知以（2，-1）为圆心的圆C与直线x+y+3=0相切．求：
（1）圆C的方程；
（2）x轴被圆C所截得的弦长．

20. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AA₁、CC₁的中点．
（1）求点E到面对角线BD的距离；
（2）求证：四边形BED₁F是菱形．

21. 难度：中等

如图，已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，点E为PD中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求异面直线PB与AC所成的角的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率是，且左顶点与右焦点F的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F的直线交椭圆C于A、B两点，A、B在右准线l上的射影分别为M、N．求证：AN与BM的交点在x轴上．

23. 难度：中等

已知定点A（-2，0），B（2，0），曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2．
（1）求曲线E的方程；
（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直线l的方程为x=a（a≤），延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C满足PC⊥QC，求a的取值范围．