2006-2007学年江苏省常州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x+1）（x-2）≤0的解集为（ ）
A．[-2，1]
B．[-1，2]
C．（-∞，-1]∪[2，+∞）
D．（-∞，-2]∪[-1，+∞）

2. 难度：中等

sin17°cos227°+sin73°sin47°等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

已知a，b是互异的正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系是（ ）
A．A＞G
B．A＜G
C．A≤G
D．A≥G

4. 难度：中等

如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（ ）
A．a，b，γ
B．a，b，α
C．a，b，β
D．α，β，a

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₆+a₁₀=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．64
B．31
C．30
D．15

6. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若x在内，则sinx＞cos
B．函数的图象的一条对称轴是
C．函数的最大值为π
D．函数y=sin2x的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得

8. 难度：中等

将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，…，则第20层正方体的个数是（ ）
A．420
B．440
C．210
D．220

9. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）的值是（ ）
A．
B．4
C．
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足x+3y=1，则2^x+8^y的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知α是第二象限角，sinα=，若tan（α+β）=1，则tanβ的值为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}是正数项等比数列，若a₄a₆+2a₅a₇+a₆a₈=36，a₅+a₇=    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则函数z=x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知等式cosα•cos2α=，cosα•cos2α•cos4α=，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求
（1）线段BD的长；
（2）线段BC的长．

18. 难度：中等

已知全集U=R，集合，集合B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩（∁_UB）
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求m的值．

19. 难度：中等

设向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx）．
（1）求函数f（x）=•-的最小正周期；
（2）作出函数y=f（x）在[-，]的简图．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，a₄=16，q=2，数列{b_n}的前n项和S_n=n²+n（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；
（2）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？