2006-2007学年江苏省苏州市五县地区高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D．以上都不对

3. 难度：中等

已知命题p：a，b，c成等比数列，命题q：b²=ac，那么p是q的条件（ ）
A．必要不充分
B．充要
C．充分不必要
D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

如果某物体做方程为s=2（1+t²）的直线运动（s的单位是m，t的单位是s），那么其在1.2s末的瞬时速度为（ ）
A．4.88m/s
B．4.8m/s
C．4m/s
D．6.8m/s

5. 难度：中等

若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q与r的关系是（ ）
A．互为逆命题
B．互为否命题
C．互为逆否命题
D．不能确定

6. 难度：中等

曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

7. 难度：中等

甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（ ）
①甲队技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；
④甲队表现时好时坏．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1的极小值为（ ）
A．-4
B．-3
C．1
D．2

9. 难度：中等

若方程2（k²-2）x²+k²y²+k²-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-2，3 ）
D．

10. 难度：中等

在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是（ ）
A．都不是一等品
B．恰有1件一等品
C．至少有1件一等品
D．至多有1件一等品

11. 难度：中等

函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（ ）

A．f（x）=-（x+sinx）
B．f（x）=xcos
C．f（x）=xcosx-sin
D．

12. 难度：中等

如图所示，一圆柱被与底面成θ（0＜θ＜）角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（ ）

A．sinθ
B．cosθ
C．1-sinθ
D．1-cosθ

二、填空题

13. 难度：中等

写出命题：“至少有一个实数x，使x³+2=0”的否定    ．

14. 难度：中等

下面是一个算法的伪代码，如果输入的数分别为3和0，则输出的结果分别为    ，    ．

15. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

16. 难度：中等

以（1，-1）为中点的抛物线y²=8x的弦所在直线方程为    ．

17. 难度：中等

若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为    ．

18. 难度：中等

分别在区间[1，6]和[2，4]内任取一实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+2n，计算数列{a_n}的第20项．现已给出该问题算法的流程图（如图所示）．
（Ⅰ）请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能．
（Ⅱ） 根据流程图写出伪代码．

20. 难度：中等

已知曲线f（x）=x过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．
求（Ⅰ） 常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数．从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y，试求：
（Ⅰ）x+y是5的倍数的概率；
（Ⅱ）x-y是3的倍数的概率；
（Ⅲ）x，y中至少有一个5或6的概率．

22. 难度：中等

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区．已知AB⊥BC，DA∥BC且AB=BC=2AD=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段．
（1）建立适当的坐标系，求曲线段的方程；
（2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km²）．

23. 难度：中等

如图，A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂，当AC垂直于x轴时，恰好有AF₁：AF₂=3：1．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设=λ₁，=λ₂．
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求λ₁+λ₂的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是λ₁+λ₂否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由．