2007-2008学年江苏省南京市江宁区高二（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集I=N，集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，5}，则（∁_IB）∩A=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域为    ．

3. 难度：中等

计算=    ．

4. 难度：中等

计算sin（-570°）的值是    ．

5. 难度：中等

已知直线l₁：x-2y=0和l₂：x+3y=0，则直线l₁和l₂的夹角是    ．

6. 难度：中等

如果log₃m+log₃n=4，那么m+n的最小值是    ．

7. 难度：中等

已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，-2）、C（-2，3）则BC边上的高AD所在直线的方程是    ．

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，则a₃+a₅=    ．

9. 难度：中等

设，则a，b，c三者的大小关系是    （用“＜”连接）

10. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项由流程图（如图所示）的输出依次给出，则数列的通项公式a_n=    ．

11. 难度：中等

直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为     ．

12. 难度：中等

关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中假命题的序号是    ．

13. 难度：中等

已知sinα-cosα=m-1，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是+=1（a＞b＞0）与x²+y²=a²，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

16. 难度：中等

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），记f（x）=•．
（1）求f（x）的解析式并指出它的定义域；
（2）若，且，求f（α）．

17. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点．
（1）求二面角O₁-BC-D的大小；
（2）求点E到平面O₁BC的距离．

18. 难度：中等

某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{a_n}，使a_n=，记S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）
（1）求S₄=2时的概率；
（2）求恰有2次连续出现2次反面且S₈=-2时的概率．

19. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20. 难度：中等

已知直线与圆C_n：x²+y²=2a_n+n+2（n∈N⁺）交于不同点A_n、B_n，其中数列a_n满足：．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的前n项和S_n．