2005-2006学年江苏省苏州市吴中区高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（ ）
A．种
B．+种
C．种
D．以上都不对

2. 难度：中等

用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有（ ）
A．25条
B．60条
C．80条
D．181条

3. 难度：中等

某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有（ ）
A．210种
B．200种
C．120种
D．100种

4. 难度：中等

…的值等于（ ）
A．3ⁿ
B．3^n-1
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=x²到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A．（，）
B．（1，1）
C．（，）
D．（2，4）

6. 难度：中等

动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（ ）
A．（4，0）
B．（2，0）
C．（0，2）
D．（0，-2）

7. 难度：中等

设F₁，F₂为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，的值等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

8. 难度：中等

双曲线两焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，直线PF₁，PF₂倾斜角之差为，则△PF₁F₂面积为
（ ）
A．16
B．32
C．32
D．42

9. 难度：中等

已知点F₁（-4，0），F₂（4，0），又P（x，y）是曲线上的点，则（ ）
A．|PF₁|+|PF₂|=10
B．|PF₁|+|PF₂|＜10
C．|PF₁|+|PF₂|≤10
D．|PF₁|+|PF₂|≥10

10. 难度：中等

设x、y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B为单元素集，则t值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
A．50项
B．17项
C．16项
D．15项

12. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为e₁，准线为l₁、l₂；双曲线离心率为e₂，准线为l₃、l₄；若l₁、l₂、l₃、l₄正好围成一个正方形，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁x₂=-，那么m的值为    ．

14. 难度：中等

从双曲线=1（a＞0，b＞0）上任意一点P引实轴平行线交两渐近线于Q，R两点，则|PQ|•|PR|之值为    ．

15. 难度：中等

袋中有9个编号分别为1，2，3，…，9的小球，从中随机地取出2个，则至少有一个编号为奇数的概率是    ．

16. 难度：中等

相同的5个白子和相同的10个黑子排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则不同的排法种数为    ．

17. 难度：中等

4个人住进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这4个人不同的住法种数是    种．

18. 难度：中等

已知A、B是互相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P（A）=0.2，P（B）=0.6，P（C）=0.14，则A、B、C至少有一个发生的概率P（A+B+C）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知A={x|1＜log₂x＜3，x∈N^*}，B={x||x-6|＜3，x∈N^*}试问：
（1）从集合A和集合B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？
（2）从A∪B中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？
（3）从集合A中取出一个元素，从集合B中取出三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？

20. 难度：中等

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁+y₂的值及直线AB的斜率．

21. 难度：中等

某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品．
（1）求该盒产品被检验合格的概率；
（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．

22. 难度：中等

一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：
（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率．

23. 难度：中等

已知椭圆C₁的方程为+y²=1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足•＜6（其中O为原点），求k的取值范围．