2008-2009学年江苏省镇江市丹阳市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合A={x丨x²+x-2≤0，x∈Z}，则集合A中所有元素之积为    ．

2. 难度：中等

命题：“∀x∈（0，），sinx≤x”的否定是    ．

3. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的实部是    ．

4. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的    条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）

5. 难度：中等

用“二分法”求方程x³-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x=2.5，那么下一个有根的区间是     ．

6. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

7. 难度：中等

已知，则=    ．

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）在[1，4]上单调递增，则f（-π）    f（log₂）；（填“＞”、“＜”或“=”）

9. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l，则f（2）+f′（2）=    ．

10. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

11. 难度：中等

通过观察下述三个等式的规律，请你写出一个（包含下面三个命题）一般性的命题：    ；
①sin²30°；
②sin²5°；
③sin²16°+sin²76°+sin²136°=．

12. 难度：中等

定义行列式运算=a₁a₄-a₂a₃．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为     ．

13. 难度：中等

下列结论：
①函数y=tan在区间（-π，π）上是增函数；
②当x∈（1，+∞）时，函数y=x，y=x²的图象都在直线y=x的上方；
③定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0；
④若函数f（x）=-丨x丨，若f（-m²-1）＜f（2），则实数m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
其中所有正确结论的序号为    ．

14. 难度：中等

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

若复数z同时满足z-=2i，=iz（i为虚数单位），求复数z．

16. 难度：中等

已知命题p：“函数f（x）=ax²-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x²-16（a-1）x+1≠0”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知f（x）=-2sin²xsinxcosx+5
（1）将函数化为f（x）=Asin（ωx+φ）+k（其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的形式，并指出函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[，π]时，求f（x）的范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5．（a＞1）
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有-4≤f（x）≤4，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，宽为a的走廊与另一宽为b的走廊垂直相连，设细杆AC的长为l，∠ACD=α
（1）试用a，b，α表示l；
（2）当b=a时，求当细杆AC能水平通过拐角时l的最大值；
（3）当l=8a时，问细杆AC能水平通过拐角，则另一走廊宽b至少是多少？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且g（-）-g（1）=f（0）
（1）试求b，c所满足的关系式；
（2）若b=1，F（x）=f（x）+g（x） 在x∈[，+∞）为增函数，求a的取值范围．
（3）若b=0，方程f（x）=g（x）在x∈（0，+∞）有唯一解，求a的取值范围．