2006-2007学年江苏省南通市海门市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

2. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则x与y的线性回归方程为必过点（ ）
A．（1，2）
B．（1.5，4）
C．（2，2）
D．（1.5，0）

3. 难度：中等

若实数a，b满足a+2b=1，则3^a+9^b的最小值是（ ）
A．18
B．
C．6
D．

4. 难度：中等

在首项为80，公差为-6的等差数列{a_n}中，最接近零的是第（ ）
A．12项
B．13项
C．14项
D．15项

5. 难度：中等

某暗盒中有大小相同的小球，1个红球2个白球，甲、乙依次从中各摸出一个（甲摸出后放回），则甲、乙摸到的球颜色相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

三角形ABC的三个顶点坐标为A（0，4），B（-2，0），C（2，0），点（x，y）是三角形ABC及其内部的任意一点，则z=3x-y的最小值为（ ）
A．-6
B．-4
C．-2
D．6

7. 难度：中等

某人朝正东方向走xkm后，向左转60°，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好为3km，那么x的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．3

8. 难度：中等

下列不等式中不能恒成立的是（ ）
A．a²+b²≥2ab
B．a²+b²+2≥2a+2b
C．
D．

9. 难度：中等

2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如下表：

高收入	中等收入	低收入
125户	400户	475户

本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由如图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为（ ）

A．25%，27.5%
B．25%，57.9%
C．62.5%，57.9%
D．62.5%，42.1%

10. 难度：中等

将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2005到2007，箭头方向依次是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

三角形的两边之差为2，且这两边的夹角的余弦值为，面积为14，此三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．不能确定

12. 难度：中等

一幢新建10层商品楼的房价按下列方法定价：先定一个基价a元/m²，再根据楼层的不同上下浮动．第一层及最高层的楼房价格为（a-d）元/m²，第二层的楼房价格为a元/m²，第三层的楼房价格为a+d元/m²，第i层（4≤i≤9）的价格为元/m²（其中a＞d＞0），则该商品楼的平均价格（单位：元/m²）是（ ）
A．a
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是    ．

14. 难度：中等

按如图所示的程序运行后输出的结果为    ．

15. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx²+5x+a＜0的解集为    ．

16. 难度：中等

在（0，1）区间内任意取两实数，则它们的和大于而小于的概率为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，3S_n=（n+2）a_n（n∈N*），其中S_n表示这个数列前n项的和，则a_n=    ．

18. 难度：中等

已知D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，∠ABC=β．且AC=DC，则β=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

某校高二年级的600名学生参加一次语文知识竞赛，然后随机抽取50名学生的成绩，结果分布如下：[50，60），5；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），15；[90，100），5．（注：成绩一律为正整数）
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计在这次考试中成绩在[60，90）分的学生人数．

20. 难度：中等

根据如图算法的伪代码，
（1）括号内应填______
（A）N-2，（B）N-1，（C）N，（D）N+1；
（2）画出相应算法的流程图；
（3）指出相应的算法功能．

21. 难度：中等

如图设计一条高速公路时，需要计算隧道AP的长，现选定两个测点B、C，测得AB=AC=50m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求隧道AP的长．（结果用根式表示）

22. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式为．
（Ⅰ）若要求在该时段内车流量超过9（千辆/小时），则汽车的平均速度应在什么范围？
（Ⅱ）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

23. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
（1）求的值；
（2）若数列（n∈N*），求{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．