1. 难度:中等 | |
设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,求满足的所有x之和. |
2. 难度:中等 | |
若x∈R,n∈N*,定义,如,探讨函数的奇偶性. |
3. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足如下两个条件: ①对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y); ②当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2. 求函数f(x)在[-3,3]上的最大值与最小值. |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x). (Ⅰ)判断并证明F(x)在R上的单调性; (Ⅱ)若F(a)+F(b)>0,求证:a+b>2. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x+(a>0). (Ⅰ)求证:f(x)在区间(-∞,-)上是增函数; (Ⅱ)若f(x)在区间[1,2]上的最小值为5,求a的值. |
6. 难度:中等 | |
通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生的接受能力,x表示引入概念和描述问题所用的时间(单位:分钟),可有以下的公式: f(x)= (1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间? (2)一道数学难题,需要55的接受能力以及13分钟,教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题? |