人教A版必修3《第3章 概率》2013年同步练习卷A（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有100张卡片（从1号到100号），从中任取一张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一个正方体的表面涂满了蓝色，在它的长、宽、高上等距离地各切两刀，可得27个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任取1个，取到的小正方体恰有两个面涂有蓝色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设有编号分别为1.2，3的三个盒子，每个盒子可容纳两个球，现将一个红色、一个白色的球放入这三个盒子中，设A={编号为3的盒子不放球}，那么P（A）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在2011年深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学站在一排照相，并且规定丙必须站在左边第2个位置，则甲在边上的概率为    ，甲和乙都在边上的概率为    ．

8. 难度：中等

“上升数”是一个自然数中右边数字比左边大的自然数（如56，123，2468等），任取一个两位数，这个数是上升数的概率是    ．

三、解答题

9. 难度：中等

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

10. 难度：中等

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

11. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

12. 难度：中等

一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数1，2，3，4，5，6现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次，记和桌面接触的面上的数字分别为a，b，曲线C：．
（1）曲线C和圆x²+y²=1有公共点的概率；
（2）曲线C所围成区域的面积不小于50的概率．