2007-2008学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x²-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A．{-1，0，3}
B．{0，1，2，3}
C．{y|-1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}

2. 难度：中等

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．y=2^x2-1
B．y=lg（x²+1）
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=f（x）的值域是[-2，2]，则函数y=f（x-2）的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[-4，0]
C．[0，4]
D．[-1，1]

4. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，则（ ）
A．2≤m≤4
B．＜m＜4
C．m≤4
D．2＜m≤4

5. 难度：中等

已知三个不等式①x²-4x+3＜0，②x²-6x+8＜0，③2x²-9x+m＜0，要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，的实数m的取值范围是（ ）
A．（9，+∞）
B．{9}
C．（-∞，9]
D．（0，9]

6. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

7. 难度：中等

若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a²+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

8. 难度：中等

已知数列{a_n}，那么“对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q=2，a₁+a₂+a₃=21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．42
B．63
C．84
D．168

11. 难度：中等

若函数y=f（x）的导数f'（x）=6x²+5，则f（x）可以是（ ）
A．3x²+5
B．2x³+5x+6
C．2x³+5
D．6x²+5x+6

12. 难度：中等

已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x³-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．±1

二、填空题

13. 难度：中等

在R上为减函数，则a∈    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1-a_n=n（n∈N^*），则a₃=    ．

15. 难度：中等

已知不等式2x-1＞m（x²-1）对于m∈[0，1]恒成立，则实数x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=    ，b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₂是a₁与a₄的等比中项，已知数列a₁，a₃，，，…，，…成等比数列，求数列{k_n}的通项k_n．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．

20. 难度：中等

函数f（x）=2x-的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数y=f（x）的取值范围．

21. 难度：中等

设命题P：关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，命题Q：函数y=lg（ax²-ax+1）的定义域为R．如果P且Q为假命题，P或Q为真命题，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知无穷数列{a_n}为等差数列，各项均为正数，给出方程a_ix²+2a_i+1x+a_i+2=0（i=1，2，3，…）．
（1）求证这些方程有一个公共根为-1；
（2）设这些方程除公共根以外的另一根为α_i，且f（n）=（α₁+1）（α₂+1）+（α₂+1）（α₃+1）+…+（α_n+1）（α_n+1+1）．求证：f（n）＜．（其中d为数列{a_n}的公差）