人教A版必修1《第2章 基本初等函数（I）》2013年同步练习卷A（8）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x∈（e^-1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln³x，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

2. 难度：中等

已知ab=1（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1），则函数f（x）=log_ax，和g（x）=log_bx的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于坐标原点对称

3. 难度：中等

三个数6^0.5，0.5⁶，log_0.56的大小顺序为（ ）
A．0.5⁶＜log_0.56＜6^0.5
B．0.5⁶＜6^0.5＜log_0.56
C．log_0.56＜6^0.5＜0.5⁶
D．log_0.56＜0.5⁶＜6^0.5

4. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），当0＜x＜1时，f（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．增减性不定

二、解答题

5. 难度：中等

已知log₃2=a，求log₁₂3（用含a的代数式表示）．

6. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为______．

7. 难度：中等

若a²＞b＞a＞1，试比较，，log_ba，log_ab的大小．

8. 难度：中等

若x＞0，比较log₂x与的大小，并说明理由．

9. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，求a的值．

10. 难度：中等

（lg2）²+lg2•lg50+lg25=______．

11. 难度：中等

函数y=lg|x|的单调递增区间是______；单调递减区间是______．

12. 难度：中等

满足ln（2^m+3）＞ln（2^m）²的实数m的取值范围是______．

13. 难度：中等

函数的定义域为______．

14. 难度：中等

运用对数的换底公式证明（a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．

15. 难度：中等

求函数y=2lg+lg（x-1）的定义域和值域．

16. 难度：中等

已知f（x）=|log₃x|．
（Ⅰ）画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）讨论关于x的方程|log₃x|=a（a∈R）的解的个数．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）当x为何值时，满足f（x）＞1？