2011-2012学年河北省邯郸市魏县一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有（ ）
A．②
B．③
C．①
D．②、③

2. 难度：中等

“x＞1”是“|x|＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列各数中最小的数是（ ）
A．85_（9）
B．210_（6）
C．1000_（4）
D．111111_（2）

4. 难度：中等

数据a₁，a₂，a₃…a_n的方差为σ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃…2a_n的方差为（ ）
A．
B．σ²
C．2σ²
D．4σ²

5. 难度：中等

在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与49cm²之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15、5、25
B．15、15、15
C．10、5、30
D．15、10、20

7. 难度：中等

运行以下程序时，WHILE循环体内语句的执行次数是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．9

8. 难度：中等

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，2ⁿ≤1000
B．∀n∈N，2ⁿ＞1000
C．：∃n∈N，2ⁿ≤1000
D．∃n∈N，2ⁿ＜1000

9. 难度：中等

设圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ）
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆

10. 难度：中等

设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

11. 难度：中等

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．

12. 难度：中等

某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

用秦九韶算法计算当x=5时多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1的值    ．

14. 难度：中等

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．

寿命（h）	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个  数	20	30	80	40	30

估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例    ．

15. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：
①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；
②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”．
其中是对立事件的有    （只填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．

18. 难度：中等

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．

19. 难度：中等

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．

20. 难度：中等

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考：）

21. 难度：中等

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．

四、填空题

22. 难度：中等

已知斜率为1的直线l与双曲线C：（a＞0，b＞0）交于BD两点，BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D的圆与x轴相切．