人教A版必修1《第1章 集合与函数概念》2013年同步练习卷A（5）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．

2. 难度：中等

设S是由满足下列两个条件的实数组成的集合：
①不含1；
②a∈S，则．
问：
（Ⅰ）如果2∈S，研究S中元素个数，并求出这些元素；
（Ⅱ）集合S中元素的个数能否只有一个？

3. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

4. 难度：中等

写出集合{农夫，狼，羊，菜}的所有子集，由此设计一个方案：农夫用船把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次驾船只能运一种东西，并且在农夫不在场的情况下，狼不能和羊在一起，羊不能和菜在一起．

5. 难度：中等

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的人数．

6. 难度：中等

若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是多少？