2012-2013学年江苏省南京市学大教育专修学校高三（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知x是实数，是纯虚数，则x的值是    ．

3. 难度：中等

根据如图所示的流程图，当输入的正整数n的值为5时，输出的a_n的值是    ．

4. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概率为    ．

5. 难度：中等

如图所示的茎叶图记录了某运动员在某赛季一些场次的得分，则该运动员的平均得分为    ．

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

7. 难度：中等

底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为    m²．

8. 难度：中等

在△ABC中，已知=（-1，2），=（2，1），则△ABC的面积等于    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³-3（k+1）x²-k²+1，若f（x）的单调减区间是（0，4），则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是    ．

10. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

11. 难度：中等

已知椭圆的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为    ．

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b=5c．
（1）求sinC的值；
（2）求sin（2A+C）的值；
（3）若△ABC的面积，求a的值．

14. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）设E是CC₁上一点，试确定E的位置使平面A₁BD⊥平面BDE，并说明理由．

15. 难度：中等

即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注：营运人数指火车运送的人数）

16. 难度：中等

已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式恒成立．