人教A版必修1《第2章 基本初等函数（I）》2013年同步练习卷A（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

log₄8的值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则为（ ）
A．
B．
C．a+b-1
D．a+b

4. 难度：中等

方程lg（x²-3）=lg（2x）的解是（ ）
A．3
B．3或-1
C．1
D．1或-3

5. 难度：中等

已知3^a=5^b=A，且，则A的值是（ ）
A．
B．15
C．
D．8

二、填空题

6. 难度：中等

已知log₂3=a，则log₃36=    （用含a的式子表示）．

7. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=    ．

8. 难度：中等

函数y=log_a（2x-5）+1的图象恒过定点    ．

三、解答题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（log₂x）²-2log₂x+3的定义域为[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．

10. 难度：中等

已知lga+lgb=2lg（a-2b），求log₂a-log₂b的值．

11. 难度：中等

若函数f（x）=3-log_ax，x∈[a，2a]的最小值不小于1，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．

13. 难度：中等

科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生放射性¹⁴C，¹⁴C的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的¹⁴C可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的¹⁴C含量保持不变．死亡后的动植物停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的¹⁴C按确定的规律衰减，我们知道¹⁴C的“半衰期”（如果某个质量为Q的放射性物质在时间h中衰变到，则称值h为物质的半衰期）为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土（1972年）时¹⁴C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．

14. 难度：中等

设f（x）=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求f（1）•f（2）和f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）•f（6）的值；
（Ⅱ）若把使f（1）•f（2）•…•f（k）为整数的正整数k叫做企盼数，试求f（1）•f（2）•…•f（k）=2008的企盼数k．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁，x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；
（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？