2008-2009学年江苏省泰州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

极坐标系中，点到点的距离是    ．

2. 难度：中等

椭圆的参数方程是（θ为参数），则它的离心率为    ．

3. 难度：中等

某科研机构为了研究中年人高血压与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：
根据表中数据可以求得，因为P（Χ²≥10.828）≈0.001，所以有    的把握认为：中年人高血压与心脏病有关．

	心脏病	无心脏病
患高血压	184	61
不患高血压	91	9

4. 难度：中等

（2x+1）⁶的展开式中含x²的项为    ．

5. 难度：中等

用0，1，2，3这四个数字能组成    个没有重复数字的四位数．

6. 难度：中等

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

由表中数据得线性方程y=a+bx中b=-2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为    ．

7. 难度：中等

已知复数z满足|z-1-i|=1，则|z|的最小值是    ．

8. 难度：中等

一种报警器的可靠性为90%，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到    ．

9. 难度：中等

已知，则n的值为    ．

10. 难度：中等

定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=6，若f（1）=2，则f（2009）的值为    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（    ）=sinC．

12. 难度：中等

连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为    ．

13. 难度：中等

已知n是给定的正整数，整数x、y满足不等式|x|+|y|≤n，则整数对（x，y）的个数为    ．

14. 难度：中等

一袋中装有4n只红球和n只黑球（所有球的形状、大小都相同），每一次从袋中摸出两只球，且每次摸球后均放回袋中．现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖．设三次摸球恰有一次中奖的概率为P，则当n=    时，使得P最大．

二、解答题

15. 难度：中等

已知：复数z满足（z-2）i=a+i（a∈R）．
（1）求复数z；
（2）a为何值时，复数z²对应的点在第一象限．

16. 难度：中等

在直角坐标系中以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的圆心的极坐标，半径r=1，直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程化为普通方程，并判断直线l与圆C的位置关系．

17. 难度：中等

某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中一次，奖励价值2元的小礼品；不中的则没有奖品．设某人射击一次中靶的概率为，用X表示获得奖品的金额数．
（1）求X的概率分布表；
（2）求E（X）．

18. 难度：中等

已知f（x）=log₂ （-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
（2）设，求x的值；
（3）设x₁、x₂∈（-1，1），是否存在x₃∈（-1，1），使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项为1，（n∈N₊）．
（1）若{a_n}为常数列，求f（4）的值；
（2）若{a_n}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；
（3）数列{a_n}能否成等差数列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ对一切n∈N₊都成立．若能，求出数列{a_n}的通项公式；若不能，试说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-2x²+x+．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）设a₁=0，a_n+1= （n∈N₊），b₁=，b_n+1= （n∈N₊）．
①用数学归纳法证明：0＜a_n＜b_n＜（n＞1，n∈N）；
②证明：b_n+1-a_n+1＜ （n∈N）．