人教A版必修3《第3章 概率》2013年同步练习卷A（9）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁C₁D₁内任取一点S，作四棱锥S-ABCD，在正方体内随机取一点M，那么点M落在S-ABCD内部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为50秒、5秒、60秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

4. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是    ．

5. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ．

三、解答题

6. 难度：中等

生活在湖边的渔民为了方便而快速地知道湖中有多少条鱼，常用一种称为“标记后再捕”的方法．先从湖中随意捕捉一定数量的鱼，例如1 000条鱼，在每条鱼的身上作记号后又放回湖中；隔了一定时间后，再从湖中捕捉一定数量的鱼，例如300条鱼，查看其中有多少条有标记的鱼，假设有20条有标记，估计湖中鱼的总数．

7. 难度：中等

现向图中所示正方形随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率．

8. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25．求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．

9. 难度：中等

如图，在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内（不与方格线重叠），便可获奖．如果硬币的直径为2cm，而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？

10. 难度：中等

利用随机模拟的方法计算图中阴影部分（曲线y=2^x与x轴，x=1，x=-1围成的部分）的面积．

11. 难度：中等

甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头，早到者到达后应等20分钟方可离去，如果两人到达的时刻是相互独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问他们两人相遇的可能性有多大？

12. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

13. 难度：中等

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．