人教A版必修3《第3章 概率》2013年单元检测卷A（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

10张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P₁，乙中奖的概率为P₂，那么（ ）
A．P₁＞P₂
B．P₁＜P₂
C．P₁=P₂
D．P₁，P₂大小不确定

2. 难度：中等

下列结论不正确的是（ ）
A．若P（A）=1，则
B．事件A与B对立，则P（A+B）=1
C．事件A、B、C两两互斥，则事件A与B+C也互斥
D．若A与B互斥，则与互斥

3. 难度：中等

[文]已知直线y=x+b的横截距在[-2，3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ）
A．1000
B．130
C．1200
D．1300

5. 难度：中等

方程x²+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

盒中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么，等于（ ）
A．恰有1只是坏的概率
B．2只全是坏的概率
C．2只全是好的概率
D．至少1只是坏的概率

7. 难度：中等

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把10张卡片分别写上0，1，2，…，9后，任意叠在一起，从中任取一张，设“抽得大于3的奇数”为事件A，“抽得小于7的奇数”为事件B，则P（A+B）是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对

9. 难度：中等

从数字1，2，3，4中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有    个．

12. 难度：中等

点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为    ．

13. 难度：中等

设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线上方的概率为     ．

14. 难度：中等

从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，EFGH 是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
（1）P（A）=    ；           
（2）P（B|A）=    ．

16. 难度：中等

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在线段AB上任取三个不同的点x₁，x₂，x₃，求x₃位于x₁与x₂之间的概率；

18. 难度：中等

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．

19. 难度：中等

已知集合A={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的z∈A，y∈A，且x≠y，计算：
（1）点（x，y）不在x轴上的概率；
（2）点（x，y）正好在第二象限的概率．

20. 难度：中等

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜．你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．