2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．2012年某校高一学生的全体
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数π相差很小的全体实数

2. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

3. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

4. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

6. 难度：中等

.已知函数f（x）=ax²-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．[0，4]
B．[2，+∞）
C．[0，]
D．（0，]

7. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

8. 难度：中等

是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（ ）
A．是奇函数
B．可能是奇函数，也可能是偶函数
C．是偶函数
D．不是奇函数，也不是偶函数

9. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（-2x+1）|＜1的解集的补集为（ ）
A．（-1，）
B．（-5，1）
C．（-∞，-1]∪[，+∞）
D．（-∞，-5]∪[1，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设，则f{f[f（-1）]}=    ．

12. 难度：中等

某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）的函数，则y与x的函数关系式为    ．

13. 难度：中等

若指数函数y=a^x在[-1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a=    ．

14. 难度：中等

函数y=（-3≤x≤1）的值域是     ．

15. 难度：中等

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：
①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号填填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|2x²+3x+1=0}，B={x|m²x²+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

（1）将函数作适当的变形利用图象的平移作出它的图象，并写出该函数的值域；
（2）将函数y=x²+2|x|+2写成分段函数的形式，并在另一坐标系中作出他的图象，然后写出该函数的值域．

18. 难度：中等

（1）已知f（x）=是奇函数，求常数m的值；
（2）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）．求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

20. 难度：中等

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1） 求f（1），f（-1）的值；
（2） 求证：f（-x）=f（x）；
（3） 解关于x的不等式：．