人教A版必修1《第2章 基本初等函数（I）》2013年同步练习卷A（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某产品成本价为a，由于不断改进技术，成本平均每年降低10%，则经过x年后该产品的成本价为（ ）
A．a•0.9^x
B．a•0.9^x+1
C．a•0.9^x-1
D．a•0.9^x-a

2. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，N={x∈Z|＜2^x+1＜4}，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

3. 难度：中等

若3^a=0.6，a∈[k，k+1），k∈Z，则k=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

4. 难度：中等

若3^α=5，3^β=6，则=（ ）
A．
B．3^3α-2β
C．
D．3^25α-6β

5. 难度：中等

当x＞0时，指数函数f（x）=（a-1）^x＜1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．1＜a＜2
C．a＞l
D．a∈R

二、填空题

6. 难度：中等

若，则=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是指数函数，且f（）=，则f（3）=    ．

8. 难度：中等

已知π=3.141 592 653 589 793 2…，定义函数f（x）=[x]，其中符号[x]表示“不超过x的最大整数”，则f（10¹⁰π）-10f（10⁹π）=    ．

三、解答题

9. 难度：中等

计算（x^-4y⁵）^-2•（-2x^-3y^-2）³•（4x^-1y^-20）^-1．

10. 难度：中等

比较下列四个数的大小：，，，．

11. 难度：中等

解关于x的不等式a^2x-1＞a（a＞0，且a≠1）．

12. 难度：中等

求函数y=4^x-2^x+2+7的最小值及取得最小值时的x值．

13. 难度：中等

求函数f（x）=在x∈[0，1]上的最大值和最小值．

14. 难度：中等

已知10^x=2，10^y=，求10^2x-2y的值．

15. 难度：中等

若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．

16. 难度：中等

已知x＞0，，求的值．

17. 难度：中等

已知f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]²-[g（x）]²的值；
（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求的值．