2014届湖北省武汉市高三9月调研测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是    （    ）

A．M               B．N               C．P              D．Q

2. 难度：简单

垂直于直线y＝x＋1且与圆x²＋y²＝1相切于第一象限的直线方程是    （    ）

A．x＋y－＝0      B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0         D．x＋y＋＝0

3. 难度：简单

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为    （    ）

A．588                B．480             C．450             D．120

4. 难度：中等

设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是    （    ）

A．p为真             B．﹁q为假        C．p∧q为假       D．p∨q为真

5. 难度：简单

如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是    （    ）

A．1－                B．－1            C．2－           D．

6. 难度：简单

设函数D(x)＝，则下列结论错误的是    （    ）

A．D(x)的值域为{0，1}            B．D(x)是偶函数

C．D(x)不是周期函数              D．D(x)不是单调函数

7. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是    （    ）

A．4＋2                 B．4＋            C．4＋2             D．4＋

8. 难度：简单

已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f ′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是    （    ）

9. 难度：简单

已知抛物线y²＝2px（p＞0）与双曲线＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为   (      )

A．＋2            B．＋1            C．＋1          D．＋1

10. 难度：简单

函数f(x)＝2^x|log_0.5x|－1的零点个数为    （    ）

A．1                        B．2                  C．3                D．4

二、填空题

11. 难度：简单

已知集合A、B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁_U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁_UB)＝     ．

12. 难度：简单

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取     名学生．

13. 难度：中等

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于     ．

14. 难度：简单

已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝     ．

15. 难度：中等

记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则实数a的取值范围是     ．

16. 难度：简单

设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝     ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有a_n＋1＝

（Ⅰ）当a₁＝19时，a₂₀₁₄＝     ；

（Ⅱ）若a_n是不为1的奇数，且a_n为常数，则a_n＝     ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．

20. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

（Ⅱ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD、V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE的值．

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．

（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，

（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；

（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．

22. 难度：困难

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．