2014届辽宁省五校协作体届高三摸底考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合,,则为（    ）

A．        B．

C．                   D．R

2. 难度：简单

复数为虚数单位），则z的共轭复数是（    ）      

A．－ i         B．+i             C．－－i      D．－+i

3. 难度：简单

抛物线y²= 2x的准线方程是(    )

A．y=       B．y=－   C．x=        D．x=－  

4. 难度：简单

已知命题那么是（    ）

A．         B．

C．        D．

5. 难度：简单

下列函数，是奇函数且在区间（0，1）上是减函数的是（    ）         

         A．             B．      C．             D．  

6. 难度：简单

已知（    ）

A．             B．        C．－     D．－

7. 难度：简单

关于（x，y）的一组样本数据（1，－1），（2，－3），（3，5，－6），（5，－9），（6，－11），（7.5，－14），（9，－17），…，（29，－57），（30.5，－60）的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ）

A．－1     B．0          C．1          D．2

8. 难度：简单

右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（    ）

A．              B．      C．     D．

9. 难度：简单

函数,则函数是（    ）

A．最小正周期为的奇函数         B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

10. 难度：简单

F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，过左焦点F₁的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（    ）

A．     B．      C．2       D．

11. 难度：简单

一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（    ）

A．     B．     C．     D．

12. 难度：简单

设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：

①存在实数k，使得方程恰有1个实数根

②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根

③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根

④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根

其中正确的是（    ）

A．①③ B．①②         C．②④         D．③④

二、填空题

13. 难度：简单

在△ABC中，若，则AB=                    .

14. 难度：中等

已知平面向量a与b的夹角为60°，|a|=1，|2a+b|=，则|b|=           .

15. 难度：简单

一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是           cm³．

16. 难度：简单

若实数、满足不等式组，则的取值范围是            .

三、解答题

17. 难度：简单

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足且

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式：

（Ⅱ）设T_n为数列{S_n}的前n项和，求T_n．

18. 难度：简单

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A₁B与∠A₁BC=60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；

（Ⅱ）设D是BB₁的中点，求三棱锥D－A₁BC₁的体积．

19. 难度：简单

某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；

（Ⅱ）在甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差；

（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，

求所选取两名运动员均来自甲队的概率．

20. 难度：简单

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．

21. 难度：简单

 已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x>0时恒成立．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；

（Ⅲ）求证：.

22. 难度：简单

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.

23. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

24. 难度：简单

设正有理数x是的一个近似值，令.

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于，请说明理由．