2015届河南省分校高一上学期入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个数中，其倒数是负整数的是【   】

A．3                B．               C．-2               D．-

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【   】

                            

A                   B                    C                      D．

3. 难度：简单

如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为 【   】

A．10°             B．20°             C．30°             D．40°

4. 难度：简单

 在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【   】

A．（-1，-2 ）        B．（1，-2 ）         C．（2，-1 ）         D．（-2，1 ）

5. 难度：简单

如图,反比例函数 (x>0)的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为【   】

A.  1              B.  2              C.  3               D.  4

6. 难度：简单

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图（甲）．将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是【   】

A．（π-）cm²                        B．( π-)

C．（π+）                       D．（π+）

二、填空题

7. 难度：简单

的平方根是             .

8. 难度：简单

 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为                元.（保留3个有效数字）

9. 难度：简单

如果1是一元二次方程的一个根，那么方程的另一个根为      .

10. 难度：简单

一组数据，，，，的极差是7，那么的值是           .

11. 难度：简单

有一组多项式：a+b²，a²-b⁴，a³+b⁶，a⁴-b⁸，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.

12. 难度：简单

如下图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm².

13. 难度：简单

已知关于x的不等式组 的整数解6个，则a的取值范围是____________.

14. 难度：简单

如上图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝      .

15. 难度：简单

如上图，弧BE是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是弧BE上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是                

三、解答题

16. 难度：简单

计算：．

17. 难度：简单

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM ≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

18. 难度：简单

有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。

（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

19. 难度：简单

现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：

（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）

（2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）

20. 难度：简单

已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．

现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：

货运收费项目及收费标准表

运输工具	运输费单价：元/（吨?千米）	冷藏费单价：元/（吨?时）	固定费用：元/次
汽车	2	5	200
火车	1.6	5	2280

          

（1）汽车的速度为       千米/时，火车的速度为       千米/时：

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为_汽（元）和_火（元），分别求_汽、_火与 的函数关系式（不必写出的取值范围），及为何值时_汽＞_火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

21. 难度：简单

某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

22. 难度：简单

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

23. 难度：简单

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。