2015届海南琼海嘉积中学高一上教学质量监测（三）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是两个非空集合，定义与的差集为：，则

等于（   ）

A．               B．           C．          D．

2. 难度：简单

设函数为偶函数，则（   ）

A．1                B．              C．0                D．2

3. 难度：简单

若三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，则的值为（   ）

A．1                B．              C．               D．

4. 难度：简单

如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（    ）

5. 难度：简单

已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（   ）

A．           B．（0，1）          C．    D．

6. 难度：简单

若，则属于区间（   ）

A．         B．            C．         D．

7. 难度：简单

已知三条直线三个平面，r，下列四个命题中正确的是（   ）

A．                      B．

C．                     D．

8. 难度：简单

球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是（   ）

A．16π             B．20π             C．24π             D．32π

9. 难度：简单

设是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（   ）

A．                         B．

C．                         D．

10. 难度：中等

已知空间四边形ABCD，M，N分别是AB，CD的中点，且AC=4，BD=6，则（    ）

A．                          B．

C．                          D．

11. 难度：简单

曲线与直线有两个交点，则的取值范围为（   ）

A．                       B．

C．                       D．

12. 难度：简单

如图，在正三棱锥A—BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A—BCD的体积是（   ）

A.       B.    C.      D.

二、填空题

13. 难度：简单

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则我们称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为的“孪生函数”共有___________个.

14. 难度：简单

直线过点，且两点到直线的距离相等，则直线的方程是__________________________________________.

15. 难度：简单

如图，二面角的大小是60°线段所成的角

为30°，则与平面所成的角的正弦值是___________.

16. 难度：简单

已知函数在上是偶函数.对于都有成立。当x_1，且时，都有，给出下列命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为_______________.

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）不等式，当时恒成立.求的取值范围.

18. 难度：简单

（12分）一个圆锥，它的底面直径和高均为.

（1）求这个圆锥的表面积和体积.

（2）在该圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的侧面积最大？最大值是多少？

19. 难度：简单

（12分）如图所示，在三棱柱中，点为棱的中点.

（1）求证：.

（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为，求异面直线与所成的角的余弦值.

20. 难度：简单

（12分）

已知是四边形所在平面外一点，四边形是的菱形，侧面

为正三角形，且平面平面.

（1）若为边的中点，求证：平面.

（2）求证：.

21. 难度：简单

（12分）直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程.

（1）过定点.

（2）与直线垂直.

22. 难度：简单

（12分）已知直线被两平行直线和所截得的线段长为9，且直线过点，求直线的方程.