2015届海南琼海嘉积中学高一下学期教学监测（二）理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则（ ）

A．A=B              B．AB             C．BA            D．A∩B=Æ

2. 难度：简单

在中，，则BC =（ ）

A．             B．2                C．          D．

3. 难度：简单

已知数列的前项和，第项满足，则k=（   ）

A．9                B．8                C．7                D．6

4. 难度：简单

一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的（ ）

①圆锥        ②圆柱        ③三棱锥        ④四棱柱

A．①②　　         B．②③　　          C．①④　　         D．②④

5. 难度：简单

设的最小值是(      )

A．10(              B．             C．             D．

6. 难度：简单

如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（  ）

A．∥                           B．四边形是矩形

C．是棱台                             D．是棱柱

7. 难度：简单

设为等比数列的前项和，，则(      )

A．11               B．5                C．              D．

8. 难度：简单

设为两条直线，为两个平面，下列说法正确的是（　　）

A．若，则

B．若

C．

D．若，，则

9. 难度：简单

某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积是（    ）

A．                                 B．

C．6+                              D．

10. 难度：简单

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是、、，若，sinC=2sinB，则A=（    ）

（A）30°     （B）60°         （C）120°    （D）150°

11. 难度：简单

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h₁，h₂，h₃，h₄，则它们的大小关系正确的是（   ）

A．h₂＞h₁＞h₄        B．h₁＞h₂＞h₃         C．h₃＞h₂＞h₄        D．h₂＞h₄＞h₁

12. 难度：简单

如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（    ）

A．        B．        C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知关于的不等式的解集是，则         .

14. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为2，则它的直观图的面积为________．

15. 难度：简单

已知正方体外接球的表面积为，那么正方体的棱长等于________。

16. 难度：简单

若函数和函数的图象恒过同一个定点，则＋的最小值为________．

三、解答题

17. 难度：简单

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

图1             图2               图3

（1）请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧（左）视图；

（2）求该安全标识墩的体积；

18. 难度：简单

已知的周长为，且，

（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积为，求角C的度数。

19. 难度：简单

已知数列满足，则（1）当时，求数列的前项和；（2）当时，证明数列是等比数列。

20. 难度：简单

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面

所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，

AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3，且设点O是AB的中点。

（1）证明：OC∥平面A₁B₁C₁；

（2）求异面直线OC与A_lB_l所成角的正切值。

21. 难度：简单

在数列中，，且满足 .

（Ⅰ）求及数列的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项和.

22. 难度：简单

某人在C点测得某塔在南偏西80°的O处，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，求塔OA的高度？