2015届湖北武汉部分重点中学高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线与函数的图象的交点个数是 (     )

A．0                B．1                C．0或1            D．以上均不对

2. 难度：简单

已知向量且 // ，则=（ ）

A．              B．             C．               D．

3. 难度：简单

若函数 的值域为集合，则下列元素中不属于的是 （   ）

A．2                B．              C．              D．1

4. 难度：简单

已知函数的定义域是,则实数的取值范围是（     ）

A．         B．        C．         D．

5. 难度：简单

函数的单调增区间为（ ）

A．            B．

C．          D．

6. 难度：简单

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f (1) = －2	f (1.5) = 0.625	f (1.25) = －0.984
f (1.375) = －0.260	f (1.4375) = 0.162	f (1.40625) = －0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（  ）

A．1.2            B．1.3          C．1.4          D．1.5

7. 难度：简单

已知、是非零向量且满足，，则向量与的

夹角是 （ ）

A．              B．               C．             D．

8. 难度：简单

要得到函数的图象，可以将的图象(       )

A．向左平移      B．向右平移      C．向左平移      D．向右平移

9. 难度：简单

定义运算:如,则函数的值域为（  ）

A．        B．           C．         D．

10. 难度：简单

函数的定义域为[-1,1]，且存在零点，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．         C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

设的值是               

12. 难度：简单

在中，，，是边的中点，则=       

13. 难度：简单

已知，，且 ，则点的坐标为              

14. 难度：简单

已知集合，函数的定义域为．若，则实数的值为         

15. 难度：简单

函数 ，．以下正确论断的序号是　　　　　

① 函数有最大值无最小值；　　② 函数有最小值无最大值；

③ 函数既有最大值又有最小值；④ 函数既无最大值又无最小值．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求满足时的的集合；

（Ⅱ）当时，求函数的最值．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知向量、、两两所成的角相等，且，，，求．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求和的值.

19. 难度：简单

（本题满分１２分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．

（Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；

（Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：）

20. 难度：简单

（本题满分１３分）已知函数，．其中表示不超过的最大整数，例如．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）求函数的值域．

21. 难度：简单

（本小题满分1４分）已知，，

当时，有＜0 恒成立，求实数m的取值范围．